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EXERCICE 3 (10 points)
Pour contrôler la pollution en milieu urbain, on étudie la concentration dans l’air de particules « fines ».
Suite à une étude menée à proximité d’une ville, on modélise la concentration de particules « fines » en un
lieu, en fonction de la distance qui le sépare du centre ville, par la fonction f définie sur l’intervalle  0 ; 13 
par :

f ( x) 18 e  0,4 x

f (x) représente la concentration, exprimée en g / m 3 , de particules « fines » en un lieu et x la distance,
exprimée en kilomètres, entre ce lieu et le centre ville.

1) Déterminer la concentration de particules « fines » présentes dans l’air à 4 kilomètres du centre ville.
Arrondir le résultat à 10 1 près.
2) Déterminer la concentration de particules « fines » présentes dans l’air au centre ville.
3) Soit f ' la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle  0 ; 13  . Déterminer f ' ( x) .
4) Montrer que pour tout nombre x appartenant à l’intervalle  0 ; 13  , f ' ( x) est négatif.
5) En déduire le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle  0 ; 13  .
6) Compléter le tableau de valeurs donné en annexe A. Arrondir les résultats à 10 1 près.
7) Construire, en annexe B, la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle  0 ; 13  dans le
plan muni d’un repère.
8) a) Résoudre l’équation f ( x)  3 . Arrondir le résultat à 10 1 près.
La méthode est laissée à l’appréciation du candidat (graphique, algébrique, à l’aide de la
calculatrice…).
b) Interpréter le résultat précédent dans le contexte de l’exercice.

Rappels :

Dérivées

f(x)

f’(x)

e ax

ae ax

a est un nombre réel.

2015-PRO12-RPL-ME-RE-MA

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